절댓값이 필요한 이유?

이전 글에서 절댓값이란 “기호를 없앤 값”이라고 했었는데, 절댓값이 필요한 이유는 수학이라는 언어의 특성상 어느 정도 한계가 있기 때문이다. 예를 들어 두 명의 사람이 있는데, 이 중에서 한 명은 왼쪽으로 3만큼 걸어가고, 나머지 한 명은 오른쪽으로 2만큼 걸어갔다고 해보자. 그럼 이 상황을 그림으로 나타내면 아래와 같다.

그런데 수학의 세계에서는 위와 같은 그림이 나오지 않는다. 왜냐하면 수학이라는 언어의 특성상 왼쪽 값은 -기호가 붙기 때문이다. 그래서 왼쪽의 숫자는 -3이 되면서, “-3만큼 걸어갔다”라는 말도 안 되는 말이 되어 버린다. 그래서 원하는 상황을 만들기 위해서는 -값을 없애버려야 하는데, 그러한 방법이 바로 절댓값을 사용하는 것이다. 그래서 |-3|=3으로, 원하는 상황을 만들 수 있다.

 

참고로 수학에서 왼쪽 값에 -기호가 붙는 이유는, 바로 수직선을 활용해서 공간을 인식하기 때문이다. 그래서 현실 세계에서는 공간을 그대로 받아드리기 때문에 왼쪽으로 3만큼 걸어갔다가 가능하지만, 수학의 세계에서는 수직선을 활용해서 공간을 받아드리기 때문에 -3으로 처리한다. 이렇게 수직선 때문에, 수학의 공간은 현실의 공간과는 조금 차이가 있다. 그래서 이 차이를 없애기 위해서는 -기호를 없애야 하는데, -기호를 없애는 방법이 절댓값을 사용하는 것이다. 그래서 이러한 이유로 절댓값이 필요하다.